מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן"

Transcript

1 33 אקולוגיה וסביבה ;12 :)1( מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן עודד פוצ'טר ]1, 2[*, ירון יעקב ]1[, לימור בר )שעשוע( ]3[, ]5[ שבתאי כהן ]4[, יוסי טנאי ]4[ ופועה בר )קותיאל( ]1[ החוג לגאוגרפיה, אוניברסיטת תל אביב ]2[ החוג לגאוגרפיה ופיתוח סביבתי, מכללת בית ברל ]3[ תכנון סביבתי, מחוז דרום, המשרד להגנת הסביבה ]4[ מ נהל המחקר החקלאי - מרכז וולקני ]5[ המחלקה לגאוגרפיה ופיתוח סביבתי, אוניברסיטת בן גוריון בנגב potchter@post.tau.ac.il * אי חום עירוני - טמפרטורות גבוהות בעיר בהשוואה לשטח הפתוח הסובב אותה, כתוצאה מהבדלים בתכסית ובפעילות האדם בה צילום: lan lew

2 34 אקולוגיה וסביבה 3)1(, פברואר 12 תקציר המאמר בוחן את ההשפעה של שטחים עירוניים המכוסים בצומח על אקלים של עיר מדברית, בהדגמה בבאר שבע. העיר באר שבע מוקפת סביבה מדברית חשופה, לא חקלאית ובעלת טופוגרפיה מישורית. השפעת הצמחים לסוגיהם על מיתון עומס החום בבאר שבע נבדקה בשלושה דגמים שונים: א. עצי רחוב בתוך שטח בנוי; ב. גינות עירוניות קטנות השונות זו מזו מבחינת הרכב הצומח )עצי מכנף נאה, עצי אשל ודשא, בהתאמה(; ג. פארק עירוני גדול. נבדקו שני רחובות בעיר העתיקה, בעלי גאומטריה דומה )רוחב הרחוב, המפנה שלו וגובה הבתים בו(. באחד עצים בוגרים ומצלים, והשני חשוף לקרינת השמש. נמצא כי בשעות אחר הצהריים הייתה טמפרטורת האוויר ברחוב ללא העצים גבוהה בכ 3 C מזו שברחוב עם העצים, ועומס החום בו היה כבד לעומת עומס חום קל ברחוב עם העצים. הפארק העירוני הגדול מורכב ממשטח דשא בן כמה עשרות דונמים וסביבו מקבצים של עצי ינבוט ועצי אשל. נמצא שיכולת מיטבית בהפחתת הטמפרטורה הייתה במקבץ האשלים, אך מיתון עומס החום הטוב ביותר נמצא במקבץ עצי הינבוט, וזאת בשל ההצללה הטובה יותר שלהם. השפעת הדשא על הטמפרטורה ועל עומס החום הייתה קטנה. בכל הגינות הקטנות היה מיתון הטמפרטורות הגדול ביותר בשעות אחר הצהריים, והגיע לכדי 3-2 C בהשוואה לתחנת המדידות במרכז העיר שמפעיל השירות המטאורולוגי. אולם בעוד שגינות עם עצים )מכנף נאה ואשל( הפחיתו את עומס החום בצורה משמעותית, בגינה עם הדשא מיתון עומס החום היה קטן, אף על פי שהפחתת הטמפרטורות הייתה דומה. מתוצאות המחקר עולה שבשטחים עירוניים ירוקים נמצא מיתון טמפרטורות והפחתה משמעותית בעומס החום ביחס לשטח הבנוי סביבם. יחד עם זאת, הפחתת הטמפרטורות הודות לצמחים אינה גורמת בהכרח למיתון עומס החום. לפיכך, יש צורך בשימוש נכון ומושכל בצמחים לצורך מיתון עומס החום בעיר מדברית. מילות מפתח: אי חום עירוני. אפקט תרמי של צומח. אקלים העיר. עומס חום. עצי רחוב. פארקים עירוניים. שצ"פ מבוא אחת התופעות המאפיינות את אקלים העיר היא ההתפתחות של "אי חום עירוני", שמשמעותה עלייה של הטמפרטורה בתוך השטח הבנוי של העיר בהשוואה לסביבה הלא בנויה המקיפה אותה. תופעת אי החום העירוני מוגדרת ונמדדת על ידי ההפרש בין הטמפרטורה הנמדדת בתוך העיר לבין זו הנמדדת בסביבה הכפרית המקיפה את העיר ואינה מושפעת ממנה ]26[. אחת ההשלכות החשובות ביותר של תופעת אי החום העירוני היא עלייה בערכי עומס החום במשך היום בעונת הקיץ, המחריפה את התעוקה האקלימית בסביבה העירונית ]7, 17[ 14,, וכך נמצא גם בבאר שבע ]8[. השימוש בצמחים בתוך המרחב העירוני לצורך קירור הסביבה העירונית הוצע בשנים האחרונות כחלק ממדיניות פיתוח בר קיימא שמטרתה חיסכון באנרגיה ושיפור נוחות האדם ]5, [ 16,. מחקרים רבים חקרו את ההשפעה של עצי רחוב ופארקים עירוניים על הפחתת הטמפרטורות בסביבה העירונית הבנויה במפלס הולכי הרגל, ומצאו שיכולת הקירור העירונית של הצמחים נעה בשיא היום בין 2 C ל 4 C,3[ ]36,32,12,9,4. החוקרים חלוקים בסיבות הגורמות לאפקט הקירור של הצומח. יש הסבורים שאפקט הקירור מושג בעיקר בשל תופעת הקירור באידוי ]26, 34[, ואחרים סבורים שאפקט הקירור נגרם בשל חסימת הקרינה ][. אפקט הקירור של הצומח חשוב במיוחד באקלים חם וצחיח, בשל השפעתו על הפחתת עומס החום. יחד עם זאת, חשוב לציין שישנם מחקרים המראים שצמחים מסוימים הנמצאים בתוך המרחב העירוני, יכולים לגרום דווקא לעלייה בערכי הטמפרטורה, הלחות ועומס החום בהשוואה לשטח הבנוי ]19, 27[. בשל המספר המועט של מחקרים שעוסקים בתופעת אי החום העירוני באזורים צחיחים, קשה עדיין לאפיין תופעה זו באזורים אלו. עם זאת, מהמקרים שנחקרו עד כה, כמו פניקס שבאריזונה ]7, [, אילת שבישראל ]33[, קהיר שבמצרים ]29[, חרטום שבסודן ]13[ ובאר שבע שבישראל ]28, [, ניתן ללמוד שאי החום העירוני בעונת הקיץ יכול להיות אינטנסיבי מאוד ולהתפתח גם בשעות היום )בניגוד לאזורים ממוזגים שבהם אי החום דומיננטי בלילה(. גידול עירוני מהיר יכול להעצים מאוד את התופעה ]7[.

3 פוצ'טר ועמיתיו / שימוש בצמחים למיתון עומס חום מחקרים שבחנו את השפעת הצומח על נוחות האדם מצאו שהיא משמעותית יותר מאשר הפחתת הטמפרטורות בשל הצל שמטילים העצים, בפרט עצים בוגרים ]27, 31[. הצללה גורמת לירידה משמעותית בטמפרטורת הקרינה הממוצעת Radiant( Mean )Temperature - Tmrt שבני האדם חשים בשטח חשוף לשמש ]6, [., למרות מחקרים אלה, נראה שיש פער מחקרי בכימות השפעת הצומח במרחב העירוני על תחושת הנוחות האקלימית של האדם תוך שימוש במדדים פיזיולוגיים מתקדמים כדוגמת מדד הטמפרטורה הממוצעת החזויה )- Vote Predicted Mean Physiological( ומדד הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה )PMV,)Equivalent Temperature - PET המשלבים בין התנאים הסביבתיים האובייקטיביים לבין משוואת האיזון הסובייקטיבית של האדם. במאמר זה אנו מעוניינים להרחיב את המידע הכמותי על הפחתת עומס החום על ידי צומח בעיר. מטרות המחקר היו לבחון את השפעת הצומח בעיר הממוקמת באקלים חם וצחיח על תנאי המיקרו אקלים ועל הנוחות התרמית של האדם בשתי רקמות עירוניות שונות: פארקים עירוניים בעלי מרקם צומח שונה ורחובות שלאורכם נטועים עצים, במקרה הבוחן של העיר המדברית באר שבע. העיר באר שבע גדלה בצורה מהירה מכ,000 נפש בשנת 1965 ועד לכ 1,000 נפש בשנת 11. גידול חד זה השפיע על עוצמת אי החום העירוני של העיר. מחקרים שנעשו במהלך השנים הראו שאי החום העירוני המרבי של באר שבע גדל עם השנים מכ 3 C בחורף ]2[ 1965 ל 7 C בחורף 05 ול 4 C בקיץ ]28[ 05. באותה תקופה עלה גם עומס החום ]8[. יש לשער שעם המשך גידול העיר בקצב ובצורה הנוכחיים תתגבר תופעת אי החום העירוני של באר שבע ועומס החום בה ימשיך להתגבר. שיטת המחקר העיר באר שבע נבחרה לשמש אזור מחקר. העיר ממוקמת בצפון הנגב ואקלימה חם וצחיח, Wh על פי סיווג קפן. בעונת הקיץ תנאי האקלים יציבים למדי ומאופיינים בשמים בהירים ובקרינת שמש חזקה. בחודש יולי, שהוא החודש החם בשנה, ערכי הקרינה הגלובלית היומית הממוצעת מגיעים ל 29 מגה ג'אול למ"ר. טמפרטורת המקסימום היומית הממוצעת היא 33 C, משרע הטמפרטורות היממתי גדול, וטמפרטורת המינימום היומית הממוצעת היא 18.5 C. הלחות היחסית נעה בין מינימום ממוצע של 32% למקסימום ממוצע של 88%, ולעתים שוררים תנאי רוויה )0%(. תנאי אקלים אלה גורמים לאי נוחות אקלימית ולעומס חום גבוה ]1[. שיטת המחקר כללה שני שלבים: מדידות אקלימיות באתרים נבחרים, עיבוד הנתונים וחישוב תנאי הנוחות התרמיים של האדם. בשלב הראשון בוצעו מדידות אקלימיות - קרינה גלובלית, קרינה נטו, טמפרטורה, לחות יחסית, מהירות הרוח וכיוונה, וטמפרטורות משטחים וקירות - בשלוש רקמות עירוניות שונות: א. עצי רחוב בתוך שטח בנוי; ב. שלוש גינות עירוניות קטנות שנבדלו בהרכב הצומח שלהן )עצי מכנף נאה tipu[,]tipuana עצי אשל ]Tamarix[ ודשא( לאורך רחוב עירוני רחב; ג. פארק עירוני גדול. המדידות נעשו באמצעות תחנות מדידה שהשתמשו באוגר מסוג.Campbell 21X להלן פרטי דיוק המדידה: טמפרטורות ±2.0 C, לחות יחסית ±2%, מהירות רוח ±0.3 מטר לשנייה. הקרינה נמדדה באמצעות מד קרינה Kipp & Zonen CM6 ברמת דיוק יומית של ±2%. איור 1 מציג תצלומי אוויר של אתרי המדידה, תמונה של כל האזור שנמצאות בו תחנות המדידה, ותמונת "עין הדג" המאפשרת תיאור וחישוב של מ פתח השמים Factor( )SVF - Sky View במקום המדידה )ערך נמוך מראה מ פתח קטן, דהיינו חסימת שמים גדולה על ידי התכסית(. בשלב השני חושבו תנאי הנוחות התרמית של האדם בתחנות המדידה השונות בהתאם למדד הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה שהוא המדד האוניברסלי המקובל כיום בקרב מדענים העוסקים בביו אקלים ובאקלים העיר. מדד הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה פותח בשנת 1987 על בסיס העקרונות של חילופי חום בין האדם לסביבה. המדד משקלל את סך המשתנים האקלימיים )מאזן קרינה, טמפרטורה, לחות ורוח( השוררים בסביבה הפתוחה בהשוואה לטמפרטורה השוררת בחדר סגור ומוצל שהלחות היחסית בו היא % ללא רוח. בדרך זו, המדד מאפשר השוואה להשפעות האקלימיות הכוללות של הסביבה הפתוחה )טמפרטורה, לחות, רוח וקרינה(. כך למשל, בקיץ בחשיפה לקרינה ישירה יהיו ערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה גבוהים יותר מהערך של טמפרטורת האוויר, ובימי חורף עם רוח חזקה יהיו ערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה נמוכים בהרבה מהערך של טמפרטורת האוויר ]18[. חילופי החום עם הסביבה מחושבים בהתאם למדדים סובייקטיביים של האדם - גיל, משקל, גובה, לבוש ורמת פעילות מטבולית. במחקר זה חושבו ערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה בעזרת מודל ]22, RayMan Pro 23[ המשקלל את תנאי האקלים המדודים בסביבה, מחשב בהתאם למדידות אלה ובהתאם לתמונת "עין הדג" את ערכי טמפרטורת הקרינה ממוצעת ולחץ האדים, ובהתאם להם קובע את ערך הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה. תחושת הנוחות מחושבת לאדם במשקל 75 ק"ג, בגובה 1.75 מטר, בלבוש קל ובעמידה. המודל נבחן ואומת מבחינה מדעית,21[ ]23. כדי לבדוק אם קיימים הפרשים מובהקים )0.05 p( בין התחנות בכל אחד מן המשתנים שנבדקו, נעשה שימוש במבחן.Duncan

4 36 אקולוגיה וסביבה 3)1(, פברואר 12 איור 1. אתרי המחקר )בבאר שבע( ותכונותיהם תצלום אוויר, מיקום התחנות המטאורולוגיות, הנוף העירוני בכל אחת מתחנות המדידות ומ פתח השמים.)SVF( תצלומי נוף עירוני צילום: פועה בר תצ"א העיר העתיקה מ פתח השמיםעין הדגצילום 1 רחוב חשוף SVF=0.7 2 רחוב ירוק SVF= שטח בנוי )דרום( SVF= ינבוטים SVF=0.07 תצ"א גן גדולי ישראל 5 אשלים SVF= דשא SVF=0.75 תוצאות השפעת עצי רחוב על המיקרו אקלים ועל תחושת הנוחות של האדם - השפעת עצי הרחוב על המיקרו אקלים בוצעה בעיר העתיקה של באר שבע שרחובותיה אחידים ובמבנה שתי וערב. כך נוצר אתר מחקר כמעט איד אלי שבו הכיוון שהרחובות פונים אליו, רוחבם, וגובה הבתים משני צ די הרחוב כמעט זהים. נבדקו שני רחובות דומים וסמוכים בעיר העתיקה שכיוונם זהה, מצפון מערב לדרום מזרח, ולשניהם יחס ממדים שווה )גובה בתים חלקי רוחב(. ברחוב אחד נטועות שתי שורות של עצי מכנף נאה בוגרים בעלי צמרת רחבה היוצרים מ פתח שמים קטן של 0.12 )להלן רחוב ירוק(, וברחוב השני אין עצים והוא חשוף לקרינת השמש ובעל מ פתח שמים של 0.. המדידות נערכו בכל שעות היממה בתאריכים ביוני 09 ובתאריכים -6 בספטמבר 09. טבלה 1 א מציגה נתוני אקלים נבחרים משתי תקופות המדידה. הטמפרטורות המרביות הממוצעות ברחוב החשוף היו גבוהות מאלו שברחוב הירוק ב 2.6 C בחודש יוני וב 1.3 C בחודש ספטמבר. יש לציין שהפרשי הטמפרטורה הבו זמניים היו גדולים יותר והגיעו לכדי 3 C, מכיוון ששעות טמפרטורת המקסימום בשני האתרים אינן חופפות )איור 2(. טמפרטורות המינימום הממוצעות בשני הרחובות היו דומות בשתי תקופות המדידה. ערכי לחץ האדים, המבטאים את תכולת הלחות שבאוויר, היו גבוהים יותר ברחוב החשוף, תופעה שבלטה בחודש יוני. ייתכן שהעלייה בלחץ האדים קשורה לחדירת הבריזה אחר הצהריים, שהורגשה היטב ברחובות חשופים שכיוונם צפון מערב, ככיוון הבריזה. יש לציין שתופעה דומה נמצאה במחקרים נוספים ]11, 24[. יחד עם זאת, יש לציין שהתופעה עדיין זקוקה לאישוש נוסף. טמפרטורת הקרינה המ רבית הממוצעת שחושבה ברחוב החשוף הייתה גבוהה מזו שחושבה ברחוב המוצל ב 19 C בשתי תקופות המדידה, אך טמפרטורת הקרינה המ רבית הממוצעת ברחוב החשוף ביוני הייתה גבוהה ב 2 C מאשר בספטמבר. יש לציין שטמפרטורות הקרינה המרביות מתחת לעצים שררו רק

5 פוצ'טר ועמיתיו / שימוש בצמחים למיתון עומס חום 37 לפרקי זמן קצרים, כאשר קרינת השמש חדרה מבעד לצמרות העצים. הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה המ רבית הממוצעת, ששררה ברחוב החשוף ומבטאת את עומס החום, הייתה גבוהה מזו ששררה ברחוב הירוק בכ C בחודש יוני ובכ 7 C בחודש ספטמבר. ההבדלים בערכים המרביים הממוצעים של המשתנים השונים בין שני הרחובות בשתי תקופות המדידה היו מובהקים )פרט למהירות הרוח בחודש יוני(. איור 2 מציג את מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע ואת המהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה הממוצעת במהלך שבוע המדידות בחודש יוני 09. מהאיור ניתן לראות כי עיקר אפקט המיתון של העצים הוא ב שעות החמות של היום, ואילו ב שעות הלילה הוא מזערי. מהלך הטמפרטורה היממתי מראה שאפקט הקירור של העצים במשך השעות החמות של היום נע בין 1.5 C ל 3 C, ושיאו הוא בשעות אחר הצהריים טבלה 1. משתני אקלים נבחרים באתרי המחקר במהלך תקופות המדידות אותיות לטיניות זהות בשני האתרים מציינות הבדל לא מובהק, אותיות שונות מציינות הבדל מובהק ( 0.05 = α(. מצבי ביניים כמו ו מצביעים על הבדלים לא מובהקים ברמה של 5% ומעלה. -6 בספטמבר ביוני 09 א משתנה אקלים רחוב ירוק רחוב חשוף רחוב ירוק רחוב חשוף מקסימום ממוצע של טמפרטורת האוויר )C ) O מינימום ממוצע של טמפרטורת האוויר )C ) O רחובות מקסימום ממוצע של לחץ אדי מים )hpa( מינימום ממוצע של לחץ אדי מים )hpa( מהירות רוח מרבית ממוצעת )מטר לשנייה( 64. * *47.32 טמפרטורת הקרינה המרבית הממוצעת )C ) O * *37.06 הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה המרבית הממוצעת )C ) O ביוני ב משתנה אקלים אשלים ינבוטים דשא שטח בנוי מקסימום ממוצע של טמפרטורת האוויר )C ) O מינימום ממוצע של טמפרטורת האוויר )C ) O פארקים מקסימום ממוצע של לחץ אדי מים )hpa( מינימום ממוצע של לחץ אדי מים )hpa( D 2.04 C מהירות רוח מרבית ממוצעת )מטר לשנייה( *.04 C *51.96 טמפרטורת הקרינה המרבית הממוצעת )C ) O *34.82 C *39.46 הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה המרבית הממוצעת )C ) O * הערכים המרביים של טמפרטורת הקרינה הממוצעת והטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה שנמדדו למשך זמן קצר בעת שהשמש חדרה מבעד לענפי העץ

6 38 אקולוגיה וסביבה 3)1(, פברואר 12 איור 2. השוואה של מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע )א( והמהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה הממוצעת )ב( ברחוב שלאורכו נטועים עצים )רחוב ירוק( וברחוב חשוף, במהלך המדידות בחודש יוני 09 הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה )C ) O טמפרטורת אוויר C( ) O א. רחוב ירוק רחוב חשוף ב. רחוב ירוק רחוב חשוף :00 1 :00 :00 1 :00 הממוקמת במרכז העיר סמוך לבית החולים סורוקה. טבלה 1 ב מציגה נתוני אקלים נבחרים. טמפרטורת המקסימום הממוצעת שנמדדה בסביבה הבנויה הייתה גבוהה מהטמפרטורות שנמדדו בפארק בעד כ 2.1 C. טמפרטורת המקסימום הממוצעת שנמדדה מתחת לעצי האשל הייתה הנמוכה ביותר בפארק. טמפרטורת המקסימום מתחת לעצי הינבוט הייתה גבוהה בכ 0.4 C מזו שמתחת לעצי האשל. טמפרטורת המקסימום הממוצעת בדשא הייתה גבוהה ב 1.0 C מזו שנמדדה מתחת לעצי האשל ונמוכה בכ 1.1 C מזו שנמדדה בשטח הבנוי. טמפרטורות המינימום הממוצעות שנמדדו מתחת לעצים היו דומות, ונמוכות בעד כ 0.4 C מאלו שבשטח הבנוי. טמפרטורת המינימום של האוויר מעל הדשא הייתה הנמוכה ביותר שנמדדה בפארק ונמוכה ב 1.2 C מזו שבשטח הבנוי. ערכי לחץ האדים היו גבוהים יותר בשטח הבנוי. טמפרטורת הקרינה המ רבית הממוצעת שנמדדה בשטח הבנוי הייתה גבוהה ב 26.5 C מזו שנמדדה מתחת לעצי הינבוט, ב 14.7 C מזו שנמדדה מתחת למקבץ עצי האשל, ורק ב 3 C מזו שנמדדה בדשא. יש לציין שוב, שטמפרטורות הקרינה המרביות שמדדנו מתחת לעצים, שררו רק לפרקי זמן קצרים כאשר קרינת השמש חדרה מבעד לצמרות העצים. חדירה זו הייתה גדולה יותר מבעד לעצי האשל בשל צמרתם הדלילה יחסית. הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה המ רבית ששררה בשטח הבנוי הייתה גבוהה רק ב 2 C מזו שבדשא, ב 4 C מזו ששרה מתחת לעצי אשל וב 9 C מזו ששררה מתחת לעצי הינבוט. שוב יש לציין שהערכים המרביים שנמדדו מתחת לעצים נמדדו לפרקי זמן קצרים, בפרט המוקדמות כאשר הטמפרטורות הן הגבוהות ביותר. מהלך ערכי הטמפרטורה השקולה ברחוב הירוק מושפע מחדירת הקרינה דרך ענפי העץ, ולכן ניתן לזהות במהלך היום שינויים מהירים בערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה. כתוצאה מכך, הפרשי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה בין הרחוב החשוף לרחוב הירוק נעים בין 18 C בהצללה מלאה ועד C בהצללה חלקית. נראה שהשפעת עצי הרחוב על מיתון עומס החום מורגשת הרבה יותר מההשפעה על מיתון הטמפרטורות בלבד. השפעת פארקים עירוניים על המיקרו אקלים ועל תחושת הנוחות של האדם - השפעה זו נבחנה בשתי רקמות עירוניות; האחת - פארק עירוני גדול בתוך שכונת מגורים עם צומח מגוון, והשנייה - גינות עירוניות קטנות עם צומח אחיד. כדוגמה אופיינית לפארק עירוני גדול נבחר פארק "גדולי ישראל" בבאר שבע שגודלו כ 0 דונם, ובמרכזו משטח דשא רציף בשטח של כ 60 דונם. בצ דו הצפון מזרחי נמצא מקבץ של עצי ינבוט בוגרים alba( )Prosopis שיצרו נוף נמוך ומלא במקרים שבהם הענפים הצדדיים של העצים הגיעו לרצפה ויצרו מ פתח שמים נמוך של בצדו הדרום מזרחי של הפארק נמצא מקבץ של עצי אשל בוגרים בעלי נוף גבוה ודליל עם מ פתח שמים מעט גדול יותר של מ פתח השמים של השטח הבנוי היה 0.5 וה מפתח של משטח הדשא היה הגדול ביותר, 0.75 )איור 1(. בתאריכים ביוני נערכו מדידות אקלים בתוך הפארק ובסביבה הסמוכה לו. יש לציין שנתוני הסביבה הבנויה היו זהים לאלה שנמדדו בתחנה הרשמית של השירות המטאורולוגי

7 פוצ'טר ועמיתיו / שימוש בצמחים למיתון עומס חום 39 מתחת לעצי האשל. במקרה זה ישנה משמעות רבה לנוף העץ, לגודל הצמרת ולמידת הכסות וההצללה שלה על פני הקרקע. ההבדלים בערכים המרביים הממוצעים בכל משתני האקלים בין השטח הבנוי לבין הערכים שנמדדו בנקודות השונות בפארק היו מובהקים. הבדלים מובהקים בערכים המרביים בין מיני הצמחים השונים נמצאו במשתנים מהירות רוח והטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה. בשני המקרים נמצאו הערכים הנמוכים ביותר תחת עצי הינבוט. יש לציין שההבדלים בערכי טמפרטורת הקרינה בין העצים לשטח הבנוי נמצאו מובהקים, בעוד שההבדלים בין הדשא לבין השטח הבנוי לא היו מובהקים. איור 3 מציג את מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע ואת המהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה הממוצעת במהלך שבוע המדידות בחודש יוני בפארק גדולי ישראל ובסביבתו. גם במקרה זה, עיקר אפקט המיתון של העצים הוא בשעות החמות של היום ואילו בשעות הלילה האפקט הוא הנמוך ביותר. מהלך הטמפרטורה היממתי מראה שאפקט הקירור של העצים במשך השעות החמות של היום נע בין 5 C ל 2.7 C, וששיאו הוא בשעות אחר הצהריים המוקדמות כאשר הטמפרטורות הן הגבוהות ביותר. מהלך ערכי הטמפרטורה השקולה ברחוב הירוק מושפע מחדירת הקרינה דרך ענפי העצים. הדבר נכון בפרט לגבי עצי האשל שצמרתם דלילה, ולכן ניתן לזהות מתחת לעצי האשל עלייה חדה בערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה למשך זמן קצר בצהרי היום. כתוצאה מכך, הפרשי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה בין עצי האשל לשטח הבנוי נעים בין 4 C בעת חדירת הקרינה לבין 14 C בהצללה מלאה. מתחת לעצי הינבוט ניכרת הפחתה של ערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה למשך זמן ארוך ורציף, המגיעה בשיאה ל 16 C. מידת מיתון הטמפרטורה השקולה בדשא מגיעה עד ל 6 C דווקא בשעות הבוקר ואחר הצהריים, ואילו במשך הצהריים השפעת הדשא על מיתון ערכי עומס החום קטנה יותר ומגיעה ל 2 C בלבד. נראה אפוא, שבפארק כמו ברחובות המוצלים, השפעת העצים על מיתון עומס החום מורגשת הרבה יותר מההשפעה על מיתון הטמפרטורות בלבד. נראה שגם למרקם הצומח בפארק יש השפעה רבה על מיתון עומס החום. ככל שצמרת העץ מלאה יותר ומ פתח השמים הפתוחים קט ן, כך ההשפעה גדולה יותר. הדשא משפיע במידת מה על מיתון טמפרטורת האוויר, והשפעתו על מיתון ערכי עומס החום קטנה בהשוואה לעצים. מכיוון שגן גדולי ישראל מכיל מספר מיני צמחים הסמוכים זה לזה, תיתכן השפעה אקלימית הדדית ביניהם. בחינת גינות עירוניות בעלות מרקם צומח אחיד יכולה להאיר נקודה זו. בין השנים בוצעו מדידות בו זמניות בשלוש גינות עירוניות בבאר שבע - גן ראשונים, שבו עצי אשל בוגרים וצפופים יחסית על פני שטח של דונם; גן סיאטל, ובו מקבץ עצי מכנף נאה על פני דונם; המדשאה המרכזית של בית החולים סורוקה ששטחה דונם. הגינות נמצאות ברחוב רגר לאורך כ 1.5 ק"מ, וביניהן נמצאות התחנות המטאורולוגיות של אוניברסיטת בן גוריון ושל השירות המטאורולוגי הישראלי, ששימשו תחנות ביקורת. תחנת מדידות נוספת הוצבה במגרש החניה של אוניברסיטת בן גוריון. איור 4 מציג את מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע ואת המהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה איור 3. השוואה של מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע )א( והמהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה הממוצעת )ב( בגן גדולי ישראל בחודש יוני הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה )C ) O טמפרטורת אוויר C( ) O א. ינבוט אשל דשא שטח בנוי ב. ינבוט אשל דשא שטח בנוי :00 1 :00 :00 1 :00

8 אקולוגיה וסביבה 3)1(, פברואר 12 הממוצעת במהלך יממה טיפוסית בחודש יוני. כמו בכל האתרים סיכום ומסקנות האחרים, נראה שעיקר מיתון הטמפרטורות בכל הגינות היה מתוצאות המחקר עולה שבערים הממוקמות באזור מדברי יש במשך שעות היום ונע בין 1 C ל 2 C ביחס לתחנות אוניברסיטת לצומח בעיר תפקיד חשוב במיתון עומס החום. בעוד שמיתון בן גוריון והשירות המטאורולוגי, שהטמפרטורות בהן היו דומות. הטמפרטורות המרבי נע בין 2 C ל 3 C, מיתון עומס החום לא היה הבדל בין מהלך הטמפרטורות היממתי בגינות השונות. משמעותי יותר, ומגיע עד 18 C לפי מדד הטמפרטורה הפיזיולוגית הטמפרטורות שנמדדו במגרש החניה היו גבוהות בעד כ 5 C השקולה. במהלך שעות היום, עם עליית הטמפרטורות וערכי מאלו שנמדדו בגינות, ומבחינה זו מגרש החניה מהווה אי של הקרינה, עולה במקביל מידת מיתון עומס החום בשטחים חום בתוך העיר. מהלך יממתי של הטמפרטורה השקולה מראה הירוקים, ומגיעה לשיאה בשעות אחר הצהריים המוקדמות. ככל מבנה אחר מזה של טמפרטורת האוויר. שתי הגינות שנטועים בהן שהשטח הירוק גדול יותר, כך גדלה השפעתו על יכולת המיתון. עצים בוגרים הראו מהלך דומה וערכים זהים של הטמפרטורה יחד עם זאת, תוצאות המחקר מראות ששתי שורות עצים בוגרים הפיזיולוגית השקולה. המהלך היממתי של גינת הדשא היה הנטועים לאורך רחוב עירוני יוצרות מיתון אקלים משמעותי זהה לאלו של תחנות הביקורת. ערכי הטמפרטורה הפיזיולוגית שיכול להיות גדול מזה של פארק עירוני גדול )טבלה 1(. השקולה הגבוהים ביותר נמדדו במגרש החניה והיו גבוהים יש להבחין בין מיתון הטמפרטורה לבין מיתון עומס החום. בצהרי היום ב 7 C מאלו של תחנות הביקורת והדשא וב 16 C לצומח העירוני יש יכולת קירור של מספר מעלות בודדות, אך מאלו שבגינות שנטועים בהן עצים. מכיוון שגם הגינות הקטנות השפעתו על מיתון עומס החום משמעותית מאוד, ויכולה להגיע וגם גן גדולי ישראל הושוו לנתוני האקלים של תחנת השירות ל 18 C בהתאם למדד הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה, דהיינו המטאורולוגי בבאר שבע, ניתן להסיק שמיתון טמפרטורת האוויר הפחתה של כשתי דרגות עומס חום )מחם מאוד לניטרלי(. לפיכך, ועומס החום בגינות העירוניות הקטנות נמוך מזה של פארק יש לבחון את יכולת מיתון תנאי האקלים של הצומח לא רק עירוני גדול. כמו כן, נראה שמשטחי אספלט חסרי צומח, כמו מבחינת טמפרטורת האוויר, אלא גם, ובעיקר - בהפחתת עומס מגרשי חניה גדולים, יוצרים אי חום משמעותי במרחב העירוני. החום. בתוך פארק עירוני יש לעצים בוגרים ולמשטחי דשא יכולת למתן את הטמפרטורות במידת מה )עצים עד כ 2 C ודשא עד איור 4. השוואה של מהלך הטמפרטורות היממתי הממוצע )א( והמהלך היממתי של הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה הממוצעת )ב( בשטחים בנויים ובגינות עירוניות נבחרות ביוני 05 הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה )C ) O טמפרטורת האוויר C( ) O א. ב. :00 1 :00 :00 1 :00 שטחים בנויים: גינות עירוניות: תחנת מדידה של השירות המטאורולוגי תחנת מדידה באוניברסיטת בן גוריון מגרש חנייה באוניברסיטת בן גוריון מכנף נאהאשלדשא

9 פוצ'טר ועמיתיו / שימוש בצמחים למיתון עומס חום 41 לצומח העירוני יכולת קירור של מספר מעלות בודדות, אך השפעתו על מיתון עומס החום יכולה להגיע ל 18 C צילום: פועה בר מקורות ]1[ ביתן א ורובין ש אטלס אקלימי לתכנון פיסי וסביבתי בישראל. אוניברסיטת תל אביב: הוצאת רמות. ]2[ גנור א אי החום העירוני של באר שבע )עבודת תזה לתואר שני(. ירושלים: האוניברסיטה העברית בירושלים. ]3[ פוצ'טר ע, סערוני ה, יעקב י, לונקה א, וביתן א. 02. השימוש בצמחיה ככלי לשיפור האיכות האקלימית באזורים מטרופוליטניים באקלים ים תיכוני, בהדגמה: מטרופולין תל אביב. מחקרים בגיאוגרפיה של ארץ ישראל ט"ז: ]4[ פוצ'טר ע ושעשוע בר ל. 09. שטחים ציבוריים פתוחים ירוקים בעיר תל אביב - היבטים סביבתיים, אקלימיים ואקולוגיים. בתוך: קיפניס ב )עורך(. תל אביב-יפו מפרבר גנים לעיר עולם, מאה השנים הראשונות. חיפה: פרדס הוצאה לאור. ]5[ שפירא ע והאן א. 08. שטחים ציבוריים פתוחים בערים - מדריך לתכנון. המשרד להגנת הסביבה, משרד הפנים ומשרד הבינוי והשיכון. [6] li-toudert F and Mayer H. 07. Effects of asymmetry, galleries, overhanging facades and vegetation on thermal comfort in urban street canyons. Solar Energy 81: [7] aker L, razel SW, Selover N, Martin C, McIntyre N, Steiner FR, Nelson, and Musacchio L. 02. Urbanization and warming in Phoenix (rizona, US): Impacts, feedbacks and mitigation. Urban Ecosystems 6: [8] en Shalom (Itzhak) H, Potchter O, and Tsoar H. 09. The effect of the urban heat island and global warming on כ 1.4 C (. אולם בעוד עצים בוגרים מסוגלים להפחית את עומס החום בצורה משמעותית על ידי הצללה, השפעת הדשא על הפחתת עומס החום שולית, בשל העובדה שהדשא אינו מצל ומאחר שהשפעתו על טמפרטורת הקרינה, שהיא גורם האקלים המשמעותי המשפיע על עומס החום, קטנה מאוד. לאור מסקנות אלה נראה שדרוש ניהול זהיר ושקול של הצומח העירוני, וכי יש להרבות בעצי צל ולהמעיט במרבדי דשא כדי להשיג את מיתון עומס החום המרבי, בפרט בערי מדבר. השאלה אם הגורם המשמעותי המביא למיתון האקלים על ידי הצומח הוא חסימת הקרינה וההצללה או האידוי, תידון במאמר עתידי שינתח נתוני צריכת מים של עצים. תודות מחקר זה מומן על ידי קרן המחקר ישראל-גרמניה,(GIF( מענק מחקר מספר 955/07. תודת המחברים נתונה לקרן. תודה לאברהם גרווה, אורי דיקן, טל קנטי, מורן פירקנר, מיכאל בהר, רפאל רוסה ויוני מכמנדרוב, כולם ממ נהל המחקר החקלאי - מרכז וולקני, על הסיוע הטכני בביצוע המדידות. תודה לכל הסטודנטים מהמחלקה לגאוגרפיה ופיתוח סביבתי מאוניברסיטת בן גוריון בנגב שביצעו את המדידות. תודה לד"ר לנה ז'בלב על העיבוד הסטטיסטי.

10 42 אקולוגיה וסביבה 3)1(, פברואר 12 [23] Matzarakis, Rutz F, and Mayer H.. Modeling radiation fluxes in simple and complex environments: asics of the Ray- Man model. International Journal of iometeorology 54: [24] Mayer H and Höppe P The importance of forests for recreation from the point of view of human bioclimatology. Forest Research 3(1): [] Mayer H and Matzarakis. 06. Impact of street trees on the thermal comfort on people in summer: case study in Freiburg (Germany). Merhavim - Studies in the Geography of Israel and the Middle East 5: [26] Oke TR oundary Layer Climates, 2nd ed. New York: Methuen. [27] Potchter O, Cohen P, and itan. 06. Climatic behavior of various urban parks during hot and humid summer in the Mediterranean city of Tel viv, Israel. International Journal of Climatology 26(12): [28] Potchter O, Yaron Y, and Oren G. 06. The magnitude of the urban heat island of a city in an arid zone: The case of eer Sheva, Israel. Proceeding of the 6th International Conference on Urban Climate; July 06; Gothenburg, Sweden. [29] Robaa SM. 04. study of ultraviolet solar radiation at Cairo urban area, Egypt. Solar Energy 77: 1-9. [] Saaroni H and Ziv.. Isolating the urban heat island contribution in a complex terrain and its application for an arid city. Journal of pplied Meteorology and Climatology 49: [31] Shashua-ar L, Pearlmutter D, and Erell E. 11. The influence of trees and grass on outdoor thermal comfort in a hot-arid environment. International Journal of Climatology 31(): [32] Shashua-bar L, Potchter O, itan, olanski D, and Yaakov Y.. Micro-climate modelling of street tree species within the varied urban morphology in the Mediterranean city of Tel viv. International Journal of Climatology : [33] Sofer M and Potchter O. 06. The urban heat Island of a city in an arid zone: The case of Eilat, Israel. Theoretical and pplied Climatology 85(1-2): [34] Spronken-Smith R, Oke TR, and Lowry WP. 00. dvection and the surface energy balance across an irrigated urban park. International Journal of Climatology : [] Steemers K. 03. Energy and the city: Density, buildings and transport. Energy and uildings : [36] Tsiros IX.. ssessment and energy implications of street air temperature cooling by shade tress in thens (Greece) under extremely hot weather conditions. Renewable Energy (8): thermal discomfort in a desert city, the case of eer Sheva, Israel. Proceeding of the 7th International Conference on Urban Climate; 29 June-3 July 09; Yokohama, Japan. [9] owler DE, uyung-li L, Knight TM, and Pullin S.. Urban greening to cool towns and cities: systematic review of the empirical evidence. Landscape and Urban Planning 97: [] razel SW and alling RC Temporal analysis of longterm atmospheric moisture levels in Phoenix, rizona. Journal of Climate and pplied Meteorology : [11] Cohen P, Potchter O, and Matzarakis. 11. Daily and seasonal climate behavior of green urban open spaces in Mediterranean climate and its impact on human comfort. uildings and Environment. In print. [12] Dimoudi and Nikolopoulou M. 03. Vegetation in the urban environment: Microclimate analysis and benefits. Energy and uildings : [13] Elagib N. 11. Evolution of urban heat island in Khartoum. International Journal of Climatology 31(9): [14] Emmanuel R, Johansson EJ, and Rosenlund H. 07. Urban shading - design option for the tropics? study in Colombo, Sri Lanka. International Journal of Climatology 27: [] Givoni Impact of planted areas on urban environmental quality: review. tmospheric Environment (3): [16] Grimmond CS. 07. Urbanization and global environmental change: Local effects of urban warming. Geographical Journal 173: [17] Golden JS. 04. The built environment induced urban heat island effect in rapidly urbanizing arid regions - sustainable urban engineering complexity. Environmental Sciences 1(4): [18] Höppe P The physiological equivalent temperature - universal index for the biometeorological assessment of the thermal environment. International Journal of iometeorology 43: [19] Jauregui E Influence of large urban parks on temperature and convective precipitation in tropical cities. Energy and buildings -16: [] Jendritzky G, Menz G, Schirmer H, and Schmidt-Kessen W Methodik zur räumlichen bewertung der thermischen komponente im bioklima des menschen. Hannover: eiträge der kademie für Raumforschung und Landesplanung. [21] Lin TP, Matzarakis, and Hwand RL.. Shading effect on long-term outdoor thermal comfort. uilding and Environment : [22] Matzarakis, Rutz F, and Mayer H. 06. Modeling radiation fluxes in simple and complex environments: asics of the RayMan model. International Journal of iometeorology 51(4):

11 אקולוגיה פוצ'טר וסביבה ועמיתיו 3)1(,/ פברואר שימוש 12 בצמחים למיתון עומס חום 43 סיכום ומשמעויות / עמ' / מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן: עודד פוצ'טר, ירון יעקב, לימור בר )שעשוע(, שבתאי כהן, יוסי טנאי ופועה בר )קותיאל( נכתב על ידי מערכת אקולוגיה וסביבה: השימוש בצמחים בתוך המרחב העירוני לצורך קירור סביבתם הוצע בשנים האחרונות כחלק ממדיניות לפיתוח בר קיימא הבאה לחסוך אנרגיה ולשפר את נוחות האדם. מהמחקר עולה שבערים המדבריות יש לצומח תפקיד חשוב במיתון עומס החום. במהלך שעות היום, עם עליית הטמפרטורות וערכי הקרינה, עולה מידת מיתון עומס החום בשטחים הירוקים. ככל שהשטח הירוק גדול יותר, כך גדלה השפעתו על יכולת המיתון. יחד עם זאת, נמצא כי מספיקות שתי שורות עצים בוגרים הנטועים לאורך רחוב עירוני, כדי ליצור מיתון אקלימי משמעותי שיכול להיות גדול מזה של פארק עירוני גדול. לצומח העירוני יש יכולת קירור של מספר מעלות צלזיוס בודדות, אך ההשפעה על מיתון עומס החום יכולה להגיע אף ל 18 מעלות, בהתאם למדד הטמפרטורה הפיזיולוגית השקולה, שמשמעותה הפחתה של כשתי דרגות עומס חום )מחם מאוד לניטרלי(. לפיכך, יש לבחון את יכולת מיתון תנאי האקלים של הצומח לא רק מבחינת טמפרטורת האוויר, אלא גם, ובעיקר, בהפחתת עומס החום. עוד עולה מהמחקר שבעוד שעצים בוגרים מסוגלים להפחית את עומס החום בצורה משמעותית על ידי הצללה, הרי שלדשא השפעה שולית בלבד על עומס החום בשל העובדה שאינו מ צל. לאור מסקנות אלה נראה כי דרוש ניהול זהיר ושקול של הצומח העירוני, וכי יש להרבות בעצי צל ולהמעיט במרבדי דשא כדי להשיג את מיתון עומס החום המרבי בערי מדבר. האזורים הצחיחים בישראל הם חלק נכבד מהעתודה הקרקעית להתיישבות עירונית, ולכן ישנה חשיבות רבה ליצירת מיקרו אקלים נוח לאדם בסביבה העירונית הממוקמת באזורים אלו.. עמ' 41 עמ' 36 עמ' 36 עמ' 36 עמ' 33

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÌÈappleÙÓÏ ÌÈÈappleÂÙˆ ÌÈappleÙÓ ÔÈ ÌÈÈÓÈÏ Â ÈÓ ÌÈÏ Æ ± ß È Ó Ó ÈÙ ÏÚ Â Â Ó ±µµ ± È ÒÂ È ÂÏÂ È apple Ó Ï ÁÓˆ Ì ÂÙ Â ÌÈÈÓÂ Æ Ó Ó ÛÂÒ Ë ÂÙÓÎ ÌÈÙÒÂapple Ï appleù  ÈÚ Èˆ

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ, ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ, ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ 9 O COMECAP 2008, ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 9 O COMECAP 2008, PROCEEDINGS, THESSALONIKI, GREECE ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ, ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Π. Θ. ΝΑΣΤΟΣ 1 ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה

נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה גרסה 2 יולי 2016 כללי א תכנון המבנים יתחשב במשטר הרוחות האופייני באתר לצורך הבטחת נוחות ובטיחות הולכי הרגל ב מתודולוגיה בשלב התכנון התב"עי

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υπολογισμός ωριαίων τιμών του βιοκλιματικού δείκτη PET για την ευρύτερη περιοχή των Αθηνών με τη χρήση του μοντέλου RayMan

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים

איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים 193 איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים ]2[ יוסף גיל ]1[ וניר שביב ]1[ המכון למדעי החיים, האוניברסיטה

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

תקצירי ההרצאות והפוסטרים

תקצירי ההרצאות והפוסטרים כנס האגודה הגאוגרפית הישראלית חנוכה התשע"א, 5-7 לדצמבר 2010 תקצירי ההרצאות והפוסטרים התקצירים מסודרים כרונולוגית (בהתאם לסדר ההרצאות), כפי שהם מסודרים בתוכנית השלדית של הכנס שבעמודים הקודמים. 1 חדר 501

Διαβάστε περισσότερα

25 ג. משטח 4 מקזז כיוון ומקזז גובה. ד. הגה גובה זז באופן זהה בשני צידי הגוף. מאזנות זזות בצורה הפוכה משני צידי הגוף.

25 ג. משטח 4 מקזז כיוון ומקזז גובה. ד. הגה גובה זז באופן זהה בשני צידי הגוף. מאזנות זזות בצורה הפוכה משני צידי הגוף. - - דגם תשובות לשאלון מערכות תעופה ב', סמל 853, קיץ תשע"א מייצב גובה משטח א. מייצב כיוון משטח 2 ב. משטח 3 הגה כיוון שולט על ציר הסבסוב. משטח 5 הגה גובה שולט על ציר העלרוד. ג. משטח מקזז כיוון ומקזז גובה.

Διαβάστε περισσότερα

מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 -

מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 - אוקטובר - הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת 0 9 8 7 5 4 שאלה () () (4) () () () (4) () () תשובה (4) 0 9 8 7 5 4 שאלה (4) (4) (4) () () () () () () תשובה (4) ה ס ב ר י ם ש

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα